การศึกษา5 เว็บไซต์เรียน Linear Algebra ออนไลน์ที่นำไปประยุกต์ใช้ได้จริง

5 เว็บไซต์เรียน Linear Algebra ออนไลน์ที่นำไปประยุกต์ใช้ได้จริง

Linear Algebra คือศาสตร์หนึ่งในสาขาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีสมการเชิงเส้น (Linear equations) และคุณสมบัติในการเปลี่ยนแปลงรูปของสมการเชิงเส้น ไม่ว่าจะเป็นในรูปแบบแผนภาพเชิงเส้น (linear maps), เมตริกซ์ (Matrix), และเวกเตอร์ (Vector Spaces)

นอกจาก Linear Algebra ช่วยให้การวิเคราะห์และแก้ไขปัญหาเชิงคณิตศาสตร์แล้วนั้น วิชานี้ยังมีประโยชน์ในการทำงานสาขาวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์แทบจะทุกสายอีกด้วย เพราะตัววิชาสามารถนำไปใช้สร้างโมเดลทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์ธรรมชาติ และช่วยในการคำนวณระดับสูงอย่างมากมายนั่นเอง

ดังนั้นถ้าคุณต้องการจะทำงานในสาขาวิทยาศาสตร์หรือวิศวกรรม ความเข้าใจเรื่อง Linear Algebra อย่างดีจึงเป็นประโยชน์มหาศาล โดยทั่วไปแล้ววิชานี้มักจะสอนในมหาวิทยาลัยในระดับปริญญาตรี และอาจจะอยู่ในสถานะเป็นวิชาบังคับในบางคณะหรือ major ด้วยซ้ำไป

เมตริกซ์ แก่นสำคัญของ Linear Algebra By Svjo, CC BY-SA 4.0,

อย่างไรก็ดีผมเชื่อว่ามีหลายคนที่ไม่มีโอกาสได้เรียนวิชานี้ในมหาวิทยาลัย หรือว่าเรียนไปแล้วในมหาวิทยาลัยแต่ไม่เข้าใจเลยอยากจะเรียนเพิ่ม แต่กลับหาสถาบันนอกมหาวิทยาลัยที่สอน Linear Algebra ที่ใช้งานได้จริงไม่ได้เลยในประเทศไทย

ผมบอกได้เลยว่าในส่วนนี้จะไม่เป็นปัญหาอีกต่อไป เพราะคุณสามารถเรียน Linear Algebra ได้ทางออนไลน์ทั้งแบบทฤษฎีและประยุกต์ นอกจากนี้คอร์สเหล่านี้บางคอร์สยังอธิบายให้คุณทราบด้วยว่าเรียนแล้วนำไปใช้ทำอะไรได้บ้าง?

เราไปเริ่มต้นกันเลยดีกว่าครับ

ข้อควรทราบ: ราคาและเงื่อนไขของคอร์สเรียน Linear Algebra อาจจะเปลี่ยนแปลงได้ ผมแนะนำให้ตรวจสอบกับทางเว็บไซต์ผู้ให้บริการอีกครั้งหนึ่งครับ ผมในใส่ลิงค์ไว้แล้วในปุ่ม “สมัคร” ดังนั้นคุณสามารถกดได้เลยครับ

1. Udemy

Udemy เป็นแพลตฟอร์มที่มีคอร์สเรียนมากมายหลายศาสตร์ให้คุณได้เลือกสรร รูปแบบการเรียนจะเป็นแบบวีดิโอ แต่จะมีเอกสารประกอบมาให้ด้วยครับ โดยคุณภาพของคอร์สจะขึ้นอยู่กับครูผู้สอนโดยตรง ดังนั้นคุณจะต้องเลือกคอร์สดีๆ ก่อนที่จะตัดสินใจซื้อครับ

ในการซื้อผมแนะนำว่าให้ซื้อในช่วงลดราคาเท่านั้น เพราะจะทำให้ราคาคอร์สเหลือแค่ไม่กี่ร้อยบาท ถ้าคุณเกิดเปิดลิงค์ไปแล้วเจอคอร์สราคาหลักพัน ผมแนะนำให้รอ 2-5 วันครับ เพราะการลดราคาของ Udemy นั้นมีบ่อยมากๆ

สำหรับคอร์ส Linear Algebra บน Udemy ที่น่าสนใจได้แก่

Become a Linear Algebra Master

เรามาเริ่มกันก่อนเลยที่คอร์สแรก

คอร์สนี้เป็นคอร์สที่จัดทำโดย Krista King ติวเตอร์ชื่อดังบน Udemy ที่ผลิตคอร์สคณิตศาสตร์คุณภาพให้นักเรียนได้เรียนกันแล้วมากมาย รูปแบบการเรียนคอร์สนี้จะง่ายๆ สบายๆ สนุกๆ ตามสไตล์ติวเตอร์ทั่วไปครับ

Become a Linear Algebra Master

เนื้อหาที่คอร์สนี้ครอบคลุมได้แก่

  • Operations on One Matrix ครอบคลุมเรื่อง Linear Systems, Matrix Dimensions, Row Operations และ Gauss-Jordan Elimination
  • Operations on Two Matrices เรียนเรื่อง Matrix Multiplication และ Elimination
  • Matrices as vectors
  • Dot Product and Cross Products
  • Matrix-vector products อย่างเช่น null and column spaces
  • Transformations อย่างเช่น Linear Transformations, projections ฯลฯ
  • Inverses หรือการหาอินเวอร์สของเมตริกซ์ และการแก้ไข system ที่มีอินเวอร์สของเมตริกซ์
  • Determinants หรือ det ที่เรียนกันในม.ปลาย
  • Transposes
  • Orthogonality and Change of Basis
  • Orthonormal bases and Gram-Schmidt
  • Eigenvalues and Eigenvectors

โดยรวมแล้วคอร์สนี้จะเป็นการสอน Linear Algebra ในเชิงทฤษฎีทั้งหมด และเป็นการปูพื้นฐานอันสำคัญยิ่งก่อนที่คุณจะเรียนการประยุกต์ใช้ Linear Algebra ต่อไปครับ ผู้เรียนควรมีพื้นฐานพีชคณิต (Algebra) ทั่วไปอย่างเช่นการแก้สมการเป็นต้น

ในส่วนของเนื้อหา จากที่ผมตรวจสอบพบว่าจะครอบคลุมเนื้อหาระดับมัธยมปลายไปจนถึงระดับมหาวิทยาลัย ซึ่งเหมาะกับใครก็ตามที่ลืมเนื้อหาเมตริกซ์ระดับ ม.ปลาย ไปแล้วเป็นอย่างยิ่ง นอกจากนี้ผมมองว่าถ้าคุณกำลังจะสอบ Linear Algebra ในมหาวิทยาลัย แต่ไม่เข้าใจสิ่งที่อาจารย์สอนเลย ผมแนะนำให้ซื้อคอร์สนี้และเร่งเรียนให้เร็วที่สุดเลยครับ (การเรียนกับ Udemy สามารถเรียนด้วยความเร็ว 1.25 ถึง 2 เท่าของปกติได้ครับ)

คอร์สนี้มีเนื้อหาแบบวีดิโอยาวทั้งหมด 15 ชั่วโมง แต่ในคอร์สจะไม่ได้มีแค่วีดิโออย่างเดียว เพราะมีแบบฝึกหัดให้คุณลองฝึกฝีมือมากกว่า 400 ข้อและเอกสารให้คุณอ่านอีก 95 ชุดด้วยครับ

College Level Advanced Linear Algebra! Theory & Programming

สำหรับคอร์สที่สอง เป็นคอร์สที่จัดทำโดย Ahmed Fathy Hagar นักวิทยาศาสตร์สาย machine learning ที่บริษัท Affectiva บริษัทที่กำลังพัฒนา AI ที่สามารถตรวจจับอารมณ์ของมนุษย์ครับ

Advanced Linear Algebra

เนื้อหา Linear Algebra ที่เขาจะสอนในคอร์สนี้จะครอบคลุม

  • Intro to Matrices – แนะนำการใช้งานเมตริกซ์เบื้องต้น (การแนะนำจะสั้นมากแค่ชั่วโมงเศษๆ เท่านั้นครับ)
  • Intro to Gaussian Elimination and Matrix Inverse
  • Computer Graphics – เรียนรู้เมตริกซ์ผ่านการใช้ Computer Graphics อย่างละเอียด รวมไปถึงเรียนคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับกล้องถ่ายรูป
  • Robotics – เรียนคอนเซปต์ Frame of Reference กับศาสตร์การสร้างหุ่นยนต์
  • EigenValues & EigenVectors – ใช้ Matlab ในการจัดการกับ differential equations
  • Matrix Inverse Using Cofactors & The Cayley Hamilton Theorem
  • Pseudo Inverse
  • Matrix Subspaces
  • Linear Regression, Projection Matrix & Normal Equation
  • Symmetric Matrices
  • Matrix Calculus
  • และอื่นๆ อีกมากมาย

รวมแล้วเนื้อหาแบบวีดิโอของคอร์สนี้ยาวถึง 35 ชั่วโมงครับ

ถ้าดูจากเนื้อหาในคอร์ส คุณจะเห็นว่าจะซับซ้อนกว่าคอร์สแรกอย่างชัดเจน และมีการประยุกต์ผสมเข้ามาด้วย ดังนั้นคอร์สนี้ไม่ใช่คอร์สสำหรับมือใหม่ คุณควรจะมีความรู้ใน Linear Algebra มาระดับหนึ่งแล้วถึงจะเรียนคอร์สนี้ครับ แต่ความน่าสนใจของคอร์สนี้อยู่ที่การประยุกต์ให้ผู้เรียนเห็นว่า Linear Algebra สามารถนำไปใช้ทำประโยชน์อะไรได้บ้าง และสอนวิธีการใช้ Python และ Matlab ในการแสดง Linear Algebra ออกเป็นภาพครับ

หลังจากที่คุณเรียนจบ คุณจะมีความรู้ทางคณิตศาสตร์เพียงพอที่จะไปใช้ในสาขาอื่นๆ ไม่ว่าจะเป็น Data Science, Machine Learning, Robotics หรือว่า Computer Graphics ครับ

คะแนนรีวิวของคอร์สนี้ได้ 4.4/5.0 จากนักเรียนกว่า 4,700 คนครับ

Complete linear algebra: theory and implementation in code

คอร์สที่ 3 เป็นคอร์สที่จัดทำโดย Mike X Cohen นักวิทยาศาสตร์สาขา Neuroscientist และรองศาสตราจารย์ที่ Radboud University ในประเทศเนเธอร์แลนด์ เขามีประสบการณ์ในการสอน Linear Algebra และศาสตร์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้องมานานกว่า 20 ปี ดังนั้นมั่นใจในเรื่องของความรู้และคุณภาพการสอนได้เลยครับ

Complete Linear Algebra

เนื้อหาของคอร์สนี้จะเริ่มตั้งแต่ Linear Algebra เบื้องต้น โดยทั่วไปแล้วจะไม่ต่างกับคอร์ส Become a Linear Algebra Master มากนัก แต่สิ่งที่เพิ่มเข้ามาคือการจำลองและแก้ปัญหา Linear Algebra ผ่านการใช้ซอฟต์แวร์ MATLAB และ Python ซึ่งนี่คือการประยุกต์ใช้ Linear Algebra ในชีวิตจริงนั่นเองครับ

ในการเรียนคอร์สนี้ คุณไม่จำเป็นต้องมีความรู้พิเศษอะไรมาก่อนนอกจากคณิตศาสตร์ ม.ปลาย แต่ถ้ามีทักษะในการใช้งาน MATLAB และ Python มาก่อนจะทำให้คุณเรียนคอร์สนี้ได้ดียิ่งขึ้นครับ

รวมแล้วคอร์สนี้มีเนื้อหาแบบวีดิโอถึง 33 ชั่วโมง เรียกว่าครบถ้วนทุกกระบวนความเลยครับ ส่วนคะแนนรีวิวได้สูงถึง 4.7/5.0 เลยทีเดียว

นอกเหนือจากคอร์สเหล่านี้แล้ว Udemy ยังมีคอร์ส Linear Algebra อีกมากมาย ถ้าคอร์สทั้งสามยังไม่ตอบโจทย์ของคุณ ผมแนะนำให้ลองหาเพิ่มเติมได้ที่คลัง Linear Algebra Courses ครับ

สำหรับคอร์สของ Udemy นั้นถ้าซื้อไปแล้วคือเรียนได้โดยไม่มีข้อจำกัดใดๆ จะเรียนซ้ำกี่รอบก็ได้ หรือดองไว้นานขนาดไหนแล้วค่อยกลับมาเรียนก็ได้ เพราะคุณซื้อขาดคอร์สไปแล้ว นอกจากนี้ถ้าผู้สอนอัพเดต content ใหม่ คุณจะได้ content นั้นโดยอัตโนมัติครับ

2. Khan Academy

Khan Academy เป็นแพลตฟอร์มที่สร้างขึ้นให้ผู้สนใจทั่วโลกได้มีโอกาสเข้าถึงการศึกษาโดยไม่มีค่าใช้จ่าย รูปแบบการเรียนของ Khan Academy จะเหมือนกับ Udemy นั่นคือเป็นแบบวีดิโอ ครูผู้สอนของคุณจะอธิบาย concept ให้ผู้เรียนเข้าใจตั้งแต่ระดับเบื้องต้น และจะค่อยๆ ยากขึ้นตามลำดับ

Khan Academy Linear Algebra Courses

เนื้อหาคอร์สของ Khan Academy จะครอบคลุม 3 ส่วนหลักๆ ได้แก่

  • Vectors and Spaces – เรียนความรู้เกี่ยวกับ vector และ space เบื้องต้น อย่างเช่น Vector dot and cross products, Null space and column space, Subspaces ฯลฯ
  • Matrix Transformations – การ transform ของ Matrix ไม่ว่าจะเป็น Inverse, Transpose ฯลฯ รวมไปถึงการหา determinants หรือ det
  • Alternate Coordinate Systems – Orthogonal complements, projections ฯลฯ

โดยรวมแล้วคอร์สนี้จะสอนความรู้ตั้งแต่ระดับเมตริกซ์ ม.ปลายไปจนถึง Linear Algebra ของระดับมหาวิทยาลัย ทำให้ทุกคนสามารถเรียนได้ไม่ยากนักครับ แต่ถ้าเทียบความละเอียดแล้ว ถือว่าเทียบกับคอร์สใน Udemy ไม่ได้ครับ

3. edX

edX เป็นเว็บไซต์เรียนออนไลน์ที่มีคอร์สเรียนจากสถาบันการศึกษาหรือบริษัทใหญ่ๆ จำนวนมากให้คุณได้ศึกษา รูปแบบการเรียนจะคล้ายกับการเรียนในมหาวิทยาลัย นั่นคือมีระเบียบแบบแผน และผู้สอนเป็นผู้เชี่ยวชาญในสาขาด้านดังกล่าว ในการเรียนจะมีความเป็นทางการสูงกว่า Udemy ครับ

Linear Algebra edX

คอร์สเรียน Linear Algebra บน edX มีหลายคอร์สให้เราเลือก แต่ที่ผมมองว่าน่าสนใจคือ Linear Algebra – Foundations to Frontiers ที่จัดทำโดย The University of Texas at Austin ครับ

Concept ของคอร์สนี้คือคุณจะได้เรียน Linear Algebra ตั้งแต่เริ่มต้น และเชื่อมทฤษฎีต่างๆ ให้เป็นภาพด้วย software อย่าง MATLAB ครับ

เนื้อหาที่อยู่ในคอร์สได้แก่

  • Vectors in Linear Algebra
  • Linear Transformations and Matrices
  • Matrix-Vector Operations
  • Matrix Multiplication/Elimination/Inversion
  • Vector Spaces, Orthogonality, Linear Least Squares
  • Eigenvalues/Eigenvectors

โดยรวมแล้วคอร์สนี้จะเป็นคอร์ส Linear Algebra มาตรฐานที่เรียนกันในสถาบันการศึกษาของอเมริกา เวลาที่เรียนให้จบจะอยู่ที่ประมาณ 15 สัปดาห์ ถ้าคุณใช้เวลา 5-10 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ในการเรียน นอกจากนั้นภายในคอร์สยังมีสอบด้วยครับ

ถ้าเปรียบเทียบกับคอร์สของจริงที่มหาวิทยาลัยแล้ว จากที่ผมเคยเรียนก็ไม่ต่างจากนี้มากนักครับ ถ้าคุณอยากสัมผัสการเรียน Linear Algebra ในมหาวิทยาลัย คอร์สนี้น่าจะเป็นอันดับต้นๆ ที่มีให้คุณเลือกเรียนครับ

ในการเรียนจะเรียนฟรีทั้งหมดตลอดคอร์ส แต่ถ้าคุณต้องการประกาศนียบัตรจากมหาวิทยาลัยเมื่อคุณเรียนจบ คุณจะต้องจ่ายเงิน $49 หรือประมาณ 1,470 บาทครับ

4. Coursera

Coursera เป็นแพลตฟอร์มที่คล้ายกับ edX นั่นคือนำคอร์สจากสถาบันการศึกษามากมายมาให้คุณเรียนได้จากหน้าจอคอมพิวเตอร์ของคุณ สำหรับคอร์สสอน Linear Algebra บน Coursera นั้นมีหลายคอร์สให้คุณได้เลือกสรร แต่แทบทั้งหมดจะเป็นคอร์สที่สำหรับ data science และ machine learning ครับ

Linear Algebra Course, Coursera

สำหรับคอร์สสอน Linear Algebra บน Coursera ที่ผมมองว่าน่าสนใจคือคอร์ส Mathematics for Machine Learning: Linear Algebra ที่จัดทำขึ้นโดย Imperial College London ครับ

จากที่ตรวจสอบมา คอร์สนี้มีการวางโครงสร้างที่ดีมาก โดยแบ่งออกเป็น 5 พาร์ทด้วยกัน

  1. Introduction to Linear Algebra and to Mathematics for Machine Learning – อธิบายความสัมพันธ์ของ Linear Algebra กับ Machine learning และ data science, แนะนำความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ โดยรวมแล้ว part นี้จะอธิบายคร่าวๆ ว่าคุณเรียน Linear Algebra เพื่ออะไร
  2. Vectors are objects that move around space – อธิบาย operations ต่างๆ ที่เราสามารถทำได้กับเวกเตอร์
  3. Matrices in Linear Algebra: Objects that Operate on Vectors – อธิบายวิธีการใช้งานเมตริกซ์เพื่อแก้ปัญหาต่างๆ ใน Linear Algebra และเป็นเครื่องมือที่ใช้ transform ตัวเวกเตอร์, แนะนำเมตริกซ์พิเศษ ฯลฯ
  4. Matrices make linear mappings – เรียนรู้ operation ต่างๆ ที่เราทำได้กับเมตริกซ์
  5. Eigenvalues and Eigenvectors: Application to Data Problems – สอนเวกเตอร์พิเศษอย่าง Eigenvectors และค่า Eigenvalues รวมไปถึงการใช้งานทั้งสองใน linear algebra นอกจากนี้คุณจะได้ลองสำรวจ algorithm ของ Google ในการ rank การค้นหาในแต่ละ keyword ด้วย

คอร์สนี้จัดว่าเป็นคอร์สที่ค่อนข้างสั้น นั่นคือมีเนื้อหาแบบวีดิโอประมาณ 4 ชั่วโมง แต่การจะเรียนให้จบคอร์สจะใช้เวลาประมาณ 19 ชั่วโมง เพราะว่ามีเอกสารอื่นๆ ที่คุณต้องอ่าน รวมไปถึงการประเมินผลครับ ถ้าคุณเรียนจบคอร์สแล้ว คุณจะได้ประกาศนียบัตรจากทางมหาวิทยาลัยครับ

ในส่วนของเรื่องราคา คอร์สนี้จะคิดเป็นรูปแบบสมาชิก โดยค่าสมาชิกจะอยู่ที่ $49 หรือ 1,470 บาทต่อเดือนครับ

เลือกคอร์สเรียน Linear Algebra จากเว็บไหนดี?

สำหรับใครที่อยากเรียนฟรี edX หรือ Khan Academy คือสองตัวเลือกที่ดีที่สุดในโลกออนไลน์อย่างไม่ต้องสงสัย คุณไม่จำเป็นจะจ่ายเงินสักบาทเดียวในการเรียนครับ

ส่วนใครที่อยากเรียนเป็นสไตล์มหาวิทยาลัยแล้วนั้น edX และ Coursera น่าจะดีที่สุดสำหรับการเรียน Linear Algebra ครับ โดยเฉพาะคอร์สของ edX ที่แทบไม่ต่างกับการเรียนในมหาวิทยาลัยเลย

แต่ถ้าคุณอยากได้คอร์สที่ให้ฟีลการเรียนกับติวเตอร์ และมีคอร์สมากมายเฉพาะทางให้เลือก Udemy คือตัวเลือกที่ดีที่สุดครับ

บทความล่าสุด

Victory Tale ไม่อนุญาตให้คัดลอกบทความไปโพสที่ใดทุกกรณี การฝ่าฝืนมีโทษทางกฎหมาย

error: Content is protected !!