ความน่าจะเป็น (Probability) เป็นส่วนหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์และสถิติที่นักเรียนมัธยมปลายและมหาวิทยาลัยต้องเรียนให้เข้าใจ จริงอยู่ว่าวิชานี้มีความสำคัญมากและสามารถใช้ประโยชน์ได้จริงในสาขาต่างๆ มากมาย แต่กลับเป็นวิชาที่หลายคนเกลียด (ผมก็เป็นหนึ่งในนั้น)
สำหรับตัวผมแล้ว ผมมองว่าเพราะการเรียนวิชานี้ที่โรงเรียนเป็นนามธรรมเกินไป ทำให้เราไม่สามารถสร้างภาพขึ้นมาในหัวได้ ดังนั้นการที่เราจะหาคำตอบที่ถูกต้องมาตอบในข้อสอบจึงเป็นเรื่องที่ยากมากๆ ผมจึงไม่ชอบวิชานี้เลยโดยสิ้นเชิง ณ เวลานั้น
อย่างไรก็ดีในปัจจุบัน ด้วยความที่เทคโนโลยีพัฒนาไปมากขึ้น ทำให้มีเว็บไซต์เรียนออนไลน์จำนวนมากที่สอนวิชาความน่าจะเป็นหรือ Probability ในลักษณะ Interactive หรือคล้ายเกม หรือเป็นวีดิโอที่มีสื่อการสอนสนุกๆ ครบครัน เราจึงเห็นและเข้าใจภาพรวมของโจทย์ความน่าจะเป็นแต่ละข้อได้ดียิ่งขึ้น แถมยังสนุกอีกด้วย
เรามาดูกันดีกว่าครับจะมีเว็บไซต์ไหนบ้าง
ข้อควรทราบ:
- เว็บไซต์ที่ผมจะกล่าวถึงต่อไปมีตั้งแต่ระดับมัธยมไปจนถึงมหาวิทยาลัย ผมจะแยกหมวดไว้ให้เรียบร้อยครับ
- ทุกเว็บไซต์จะเป็นภาษาอังกฤษ แต่อย่าได้กังวล เพราะเป็นภาษาอังกฤษอย่างง่าย (ไม่เกิน SAT Math ที่เด็ก ม.6 หลายคนต้องสอบ)
- บางเว็บไซต์จะเรียนฟรี ส่วนบางเว็บไซต์จะไม่มีค่าเรียนครับ
มัธยมศึกษา
เราจะมาเริ่มต้นกันที่ความน่าจะเป็น (Probability) ระดับมัธยมศึกษากันก่อน ส่วนมากแล้วคอร์สเหล่านี้จะเหมาะกับมัธยมปลาย แต่มัธยมต้นที่สนใจ และเก่งภาษาอังกฤษก็สามารถเรียนได้อย่างไม่ยากครับ
1. Khan Academy
Khan Academy เป็นแพลตฟอร์มการศึกษาฟรี โดยมีวิชาหลักๆ ให้เรียนแทบจะทุกวิชา ซึ่งนั่นก็รวมไปถึงความน่าจะเป็นด้วยเช่นเดียวกัน คอร์สที่สอนวิชานี้ของ Khan Academy ก็คือ Statistics and Probability ครับ
วิธีการเรียนของ Khan Academy จะเรียบง่ายแต่มีประสิทธิภาพ นั่นคือใช้ Video นั่นเอง ครูผู้สอนจะสอนตั้งแต่พื้นฐานสุดๆ ของความน่าจะเป็น และจะพาคุณไปจัดการกับโจทย์ที่ยากขึ้นไปตามลำดับขั้น ในการเรียนการสอนจะมีการยกตัวอย่างให้เห็นภาพเพื่อให้คุณเข้าใจง่ายครับ
ครูผู้สอนจะสอนเป็นภาษาอังกฤษ กลัวฟังไม่ออก? ไม่ต้องกลัวครับ เพราะมี Subtitle ภาษาไทยให้คุณอ่าน อย่างในรูปด้านล่าง
ทั้งนี้ในแต่ละบทเรียน คุณจะได้รับมอบหมายการบ้านให้นำไปทำด้วยครับ ซึ่งจะช่วยพัฒนาทักษะของคุณได้เป็นอย่างดี และเป็นการเตรียมตัวที่ดีสำหรับการสอบ SAT Math ครับ
แม้ว่าผมจะจัดคอร์สนี้อยู่ในระดับมัธยม แต่คอร์สของ Khan Academy มีเนื้อหาไปจนถึงระดับมหาวิทยาลัยเลยครับ ไม่ว่าจะ Hypothesis Testing หรือว่า Chi-Square test ครับ
คุณสามารถเรียนคอร์สทั้งหมดของ Khan Academy ได้ฟรี 100% ครับ
2. Brilliant
Brilliant เป็นเว็บไซต์เรียนออนไลน์แบบ interactive ที่มาแรงที่สุดในขณะนี้ โดยวิชาที่มีให้เรียนครอบคลุมทั้งคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และ Computer Science
สำหรับความน่าจะเป็นแล้ว Brilliant มีคอร์สหลายคอร์สด้วยกัน อาทิเช่น
- Introduction to Probability
- Starting with Probability
- Roll the Dice (ศาสตร์ต่างๆ ของลูกเต๋า)
- Expected Value
- Perplexing Probability (เรียนความน่าจะเป็นจากเกมรูปแบบต่างๆ หลายสิบเกม อาทิเช่น Russian Roulette เป็นต้น)
- Applied Probability
- และอื่นๆ อีกมากมาย
แนวทางการเรียนของ Brilliant จะเป็นลักษณะแบบตามด้านล่าง นั่นคือคุณจะได้คำถามสนุกๆ เพื่อนำไปคิดเป็นข้อๆ แต่ละข้อจะมีรูปประกอบให้คุณจินตนาการได้ง่ายขึ้น การเรียนจะไปอย่างช้าๆ โดยไม่รีบเร่ง ถ้าคุณตอบผิด เฉลยแบบละเอียดก็จะขึ้นมาครับ
คอร์สของ Brilliant สามารถลองเรียนได้ฟรี แต่ถ้าจะเรียนให้ครบทุกคอร์สจะต้องเสียค่าเรียน โดยค่าเรียนจะอยู่ที่ 191.67 บาทต่อเดือน (ถ้าจ่ายเป็นรายปี) และ 479 บาทต่อเดือน ถ้าจ่ายเป็นรายเดือนครับ
มหาวิทยาลัย
1. Seeing Theory (Brown University)
Seeing Theory เป็นคอร์สฟรีเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและสถิติ (Probability and Statistics) ที่จัดทำโดย Brown University หนึ่งในมหาวิทยาลัยชั้นนำของประเทศสหรัฐอเมริกา ทางมหาวิทยาลัยปรารถนาจะให้ผู้เรียนได้เรียนวิชาความน่าจะเป็นและสถิติให้เห็นภาพมากที่สุด
ลักษณะที่คุณเรียนแน่นอนว่าจะเป็นแบบ Interactive กล่าวคือด้านซ้ายจะเป็นคำอธิบาย แต่ด้านขวาจะเป็นแบบจำลองเสมือนจริง ที่คุณจะได้ลองโยนเหรียญเสมือน หรือโยนลูกเต๋าจำนวน 100 ครั้ง ฯลฯ
โดยส่วนตัวผมชอบการเรียนของเว็บไซต์นี้มาก เพราะการมี simulation ประกอบมาด้วย ทำให้ผมสามารถเข้าใจทฤษฎียากๆ ได้ดีมาก อย่างเช่นในรูปด้านล่าง บทเรียนได้อธิบายเรื่องทฤษฎี Expectation/Expected Value โดยให้ผมโยนลูกเต๋า
ผมเลยโยนไป 300 ครั้งและได้ผลออกมาดังรูป ซึ่งเราจะเห็นว่าในระยะยาวแล้ว ค่าเฉลี่ยของลูกเต๋าที่ผมโยนได้จะตรงกับทฤษฎีจริงๆ ครับ
การเรียนจะเป็นแบบนี้ไปทั้งหมด โดยบทเรียนที่มีให้เรียนได้แก่
- Basic Probability
- Compound Probability
- Probability Distributions
- Frequentist Inference
- Bayesian Inference
- Regression Analysis
การเรียนบอกได้เลยว่าสนุกมากๆ และคุณจะได้สัมผัสถึงความน่าจะเป็นในรูปแบบที่ไม่เคยเรียนมาก่อนเลยครับ
2. edX
edX เป็นแพลตฟอร์มเรียนออนไลน์ระดับโลก และแต่บทเรียนจะใช้เทคโนโลยีต่างๆ เข้ามาทำให้การเรียนสนุกและเข้าใจง่ายขึ้น ซึ่งนั่นก็รวมถึงบทเรียนความน่าจะเป็นเช่นเดียวกันครับ
คอร์สที่น่าสนใจบน edX มีมากมาย แต่คอร์สที่ผมลองเรียนแล้วพบว่าดีคือ คอร์ส Introduction to Probability ที่จัดทำโดย Harvard University มหาวิทยาลัยอันดับต้นๆ ของโลกครับ
ลักษณะการเรียนจะเป็นแบบ interactive หรือพูดง่ายๆ คุณจะได้ลองเล่น simulation หลายๆ แบบที่จะแสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นคืออย่างไร และมีตรรกะในการคิดอย่างไร อย่างเช่นด้านล่างเป็นการสอนเกี่ยวกับ Birthday Problem หรือปัญหาวันเกิดที่ตั้งคำถามว่ามีโอกาสเท่าไรที่คนสองคนจะเกิดวันเดียวกัน
คอร์สจะมีการอธิบายเนื้อหาผสมผสานไปกับรูปภาพ และ simulation ทำให้คุณเข้าใจได้ง่ายครับ
ทั้งนี้คอร์สใน edX สามารถเรียนฟรีในเวลาที่กำหนด (น่าจะประมาณ 3 เดือน) หลังจากนั้นถ้าจะเรียนต่อจะต้องซื้อขาดในราคา $99 ครับ
นอกจากคอร์สของ Harvard แล้ว edX ยังมีคอร์ส Probability มากถึงเกือบ 80 คอร์สเลยทีเดียว แต่ละคอร์สล้วนแต่จัดทำโดยสถาบันระดับโลกที่มีคุณภาพสูงทั้งนั้นเลยครับ
